Усі формули взяті у суворій відповідності до Федеральним інститутом педагогічних вимірів (ФІПД)
3.6 ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА
3.6.1 Прямолінійне поширення світла в однорідному середовищі. Промінь світла
ПОСТУЛАТ 1
У однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно.
ПОСТУЛАТ 2
Світлові промені, що перетинаються, не взаємодіють один з одним.
Промінь- Частина прямий, що вказує напрям поширення світла.
3.6.2 Закони відображення світла
1) Падаючий промінь, відбитий промінь і перпендикуляр до межі двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині.
2) Кут падіння променя а дорівнює куту відбиття променя ß. Кути падіння та відображення вимірюються між напрямком променів та перпендикуляром.
3.6.3 Побудова зображень у плоскому дзеркалі
Побудова зображення точкового джерела світла
S – точкового джерела світла
MN – дзеркальна поверхня
На неї падають промені, що розходяться SO, SO 1 , SO 2
За законом відображення ці промені відбиваються під таким самим кутом:
SO під кутом 0 0
SO 1 під кутом β 1 = α 1 ,
SO 2 під кутом β 2 = α 2
В око потрапляє пучок світла, що розходиться.
Якщо продовжити відбиті промені за дзеркало, вони зійдуться у точці S 1 .
В око потрапляє пучок світла, що розходиться, ніби виходить з точки S 1 .
Ця точка називається уявним зображенням точки S.
Побудова зображення предмета
- До дзеркала прикладаємо лінійку так, щоб одна сторона прямого кута лежала вздовж дзеркала.
- Рухаємо лінійку так, щоб точка, яку хочемо побудувати, лежала на іншій стороні прямого кута.
- Проводимо лінію від точки А до дзеркала і продовжуємо її за дзеркало на таку ж відстань і отримуємо точку А1.
- Аналогічно все робимо для точки В і отримуємо точку В 1
- З'єднуємо точку А 1 і точку В 1 отримали зображення А 1 В 1 предмета АВ.
Зображення має бути таким же за розмірами, як і предмет, за дзеркалом на такій же відстані, як і предмет перед дзеркалом.
3.6.4 Закони заломлення світла
- Падаючий і заломлений промені та перпендикуляр, проведений до межі розділу двох середовищ у точці падіння променя, лежать в одній площині.
- Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох середовищ, рівна відносному показнику заломлення.
Заломлення світла:
Абсолютний показник заломлення:
Відносний показник заломлення:
Хід променів у призмі
Проходячи через призму, білий колір (промінь) не тільки переломлюється, а й розкладається в кольоровий спектр.
Співвідношення частот і довжин хвиль при переході монохроматичного світла через межу розділу двох оптичних середовищ:
3.6.5 Повне внутрішнє відображення
Граничний кут повного внутрішнього відбиття:
3.6.6 Збиральні та розсіювальні лінзи. Тонка лінза. Фокусна відстань та оптична сила тонкої лінзи:
3.6.7 Формула тонкої лінзи:
Збільшення, що дається лінзою:
3.6.8 Хід променя, що пройшов лінзу під довільним кутом до її головної оптичної осі. Побудова зображень точки і відрізка прямої в лінзах, що збирають і розсіюють, і їх системах
Збірна лінза
Якщо паралельні промені будуть падати на лінзу, що збирається, то вони зустрінуться у фокусі, якщо ж вони будуть виходити з уявного фокусу і потрапляти на лінзу, то після неї вони пройдуть паралельно один одному.
Якщо паралельні промені підуть під деяким кутом до основної осі, то вони так само зберуться в одній точці, однак вона буде назватися побічним фокусом, який знаходиться у фокальній площині.
Правила ходу променів:
1. Промені, що потрапили до оптичного центру, не змінюють траєкторії руху.
2. Паралельний головний осі промінь збирається у фокусі.
3. Щоб зрозуміти, куди піде промінь, що падає під деяким кутом на лінзу, слід побудувати побічну вісь, що йому буде паралельна.
Вести її слід до точки перетину з фокально площиною. Це дозволить визначити побічний фокус.
Розсіювальна лінза
У лінзі, що розсіюється, пучок збирається у уявному фокусі і розходиться за межами лінзи.
Якщо промені будуть падати під деяким кутом до лінзи, то вони в будь-якому випадку будуть розходитися, проте перед лінзою зберуться в уявному побічному фокусі.
Правила ходу променів:
1. Це правило справедливе для всіх лінз - промені, що проходять через оптичний центр, не змінюють траєкторії.
2. Якщо промінь, паралельний головній оптичній осі, потрапляє на лінзу, він розсіюється, але перетинає уявний фокус.
3. Для визначення побічного уявного фокусу для променя, що падає на лінзу під кутом, слід провести побічну вісь, паралельну ходу променів.
Побудова зображень
Якщо перед лінзою знаходиться деяка точка, що випромінює світло, то зображення від цієї точки можна отримати у разі перетину променів у фокусі.
Справжнє зображення— промені перетинаються у певній точці після того, як переломилися.
Уявне зображення— зображення через перетин променів поблизу уявного фокусу.
Побудова зображення в лінзі, що збирає
1. Відстань від предмета до лінзи більша, ніж фокусна відстань: d>F.
Для отримання зображення направимо один промінь SOчерез центр лінзи, а другий SXдовільний. Паралельно до довільного розташуємо побічну оптичну вісь OPдо перетину з фокальною площиною. Проведемо промінь через точку перетину фокальної площини та побічної осі. Будемо вести промінь доти, доки він не перетнеться з променем SO. У цій точці і покажемо зображення.
Якщо точка, що світиться, знаходиться в деякому місці на осі, то чинимо таким же чином - ведемо довільний промінь до лінзи, паралельно йому побічну вісь, після лінзи пропускаємо промінь через точку перетину фокальної площини і побічної осі. Місце, де даний промінь перетне головну оптичну вісь, і буде місцем розташування зображення.
Існує також простий спосіб побудови зображення. Однак, він використовується тільки в тому випадку, коли крапка, що світиться, знаходиться поза головною осі.
Від предмета проводимо два промені один через оптичний центр, а інший паралельно головній осі до перетину з лінзою. Коли другий промінь перетнув лінзу, направляємо його через фокус. Місце, де перетнуться два промені - це і є місце для розташування зображення.
Отримані зображення від предметів після лінзи, що збирає
1. Предмет знаходиться між першим та другим фокусом, тобто 2F > d >F.
Якщо один край предмета знаходиться на головній осі, слід знаходити розташування за лінзою тільки кінцевої його точки. Як проектувати крапку, ми вже знаємо.
Варто відзначити той факт, що якщо тіло знаходиться між першим і другим фокусами, то завдяки лінзі, що збирає, його зображення виходить перевернутим, збільшеним та дійсним.
Збільшення знаходиться так:
2. Зображення за другим фокусом d > 2F.
Якщо місцезнаходження предмета змістилося ліворуч щодо лінзи, то у той самий бік зміститься і отримане зображення.
Зображення виходить зменшене, перевернуте та дійсне.
3. Відстань до предмета менша за відстань до фокусу: F > d.
В даному випадку, якщо ми скористаємося відомими правилами і проведемо один промінь через центр лінзи, а другий паралельно, а потім через фокус, побачимо, що вони будуть розходитися. З'єднаються вони лише у тому випадку, якщо їх продовжити перед лінзою.
Дане зображення вийде уявне, збільшене та пряме.
4. Відстань до предмета дорівнює відстані до фокусу: d = F.
Промені після лінзи йдуть паралельно - це означає, що зображення не буде.
Розсіювальна лінза
Для цієї лінзи використовуємо ті самі правила, як і раніше. В результаті побудови аналогічних зображень отримаємо:
Незалежно від розташування предмета щодо лінзи, що розсіює: зображення уявне, пряме, збільшене.
3.6.9 Фотоапарат як оптичний прилад
Око як оптична система
Спочатку промені потрапляють на захисну частину ока, яку називають рогівкою.
Рогівка— це сферичне прозоре тіло, а отже, вона заломлює промені, що потрапили на неї.
Залежно від того, на якій відстані знаходиться предмет, кришталик змінює радіуси кривизни, що покращує фокусування. Процес, у якому кришталик мимоволі підлаштовується до відстані предмета, називається акомодація. Цей процес відбувається, коли ми дивися на предмет, що наближається або віддаляється.
Перевернуте та зменшене зображення потрапляє на сітківку, де нервові закінчення сканують його, перевертають та відправляють у мозок.
Проблеми з зором
Як відомо, існує дві основні проблеми із зором: далекозорість та короткозорість. Обидві хвороби описуються виключно з погляду фізики, а пояснюються властивостями та товщиною лінзи (кришталика).
Якщо промені від предмета з'єднуються перед сітківкою, людина страждає на короткозорість.
Виправити цю проблему можна за допомогою лінзи, що розсіює, тобто саме тому хворим виписують окуляри.
Дальнозоркість— за такої хвороби промені з'єднуються після сітківки, тобто фокус знаходиться поза оком.
Для виправлення такого зору використовують окуляри з лінзами, що збирають.
Крім природного оптичного приладу, існують і штучні: мікроскопи, телескопи, окуляри, камери та інші предмети. Усі вони мають аналогічну будову. Для покращення або збільшення зображення використовується система з лінз (у мікроскопі, телескопі).
Фотоапарат
Штучним оптичним приладом можна назвати камеру. Розглядати будову сучасних фотоапаратів досить складно. Тому у шкільному курсі фізики розглянемо найпростішу модель, один із перших фотоапаратів.
Основним оптичним перетворювачем, який може зафіксувати великий об'єкт на плівці, є об'єктив. Об'єктив складається з однієї або більше лінз, які дозволяють фіксувати зображення. Об'єктив має можливість змінювати положення лінз щодо один одного, щоб фокусувати зображення, тобто робити його чітким. Всі ми знаємо, як виглядає сфокусоване зображення - воно чітке, повністю описує всі деталі предмета. Якщо ж лінзи в об'єктиві не сфокусовані, зображення виходить нечітким і розмитим. Аналогічним чином бачить людина, яка має поганий зір, оскільки зображення не потрапляє у фокус.
Щоб отримати зображення від відображення світла для початку необхідно відкрити затвор - тільки в даному випадку плівка висвітлюватиметься під час фотографування. Щоб забезпечити необхідний потік світла, його регулюють діафрагмою.
В результаті заломлення променів на лінзах об'єктива, на плівці можна отримати перевернуте, дійсне та зменшене зображення.
Світло- Це електромагнітні хвилі, довжини хвиль яких лежать для середнього ока людини в межах від 400 до 760 нм. У цих межах світло називається видимим. Світло з найбільшою довжиною хвилі здається нам червоним, а з найменшою – фіолетовим. Запам'ятати чергування кольорів спектру легко за допомогою приказки « Докожен Проохотник Жїлає Знати, Где Зйде ФАзан». Перші букви слів приказки відповідають першим буквам основних кольорів спектра в порядку зменшення довжини хвилі (і відповідно зростання частоти): « Дорізний - Проранжовий – Жжовтий – Золінний - Голубий - Зінший – Фіолетовий». Світло з більшими, ніж у червоного, довжинами хвиль, називається інфрачервоним. Його наше око не помічає, але наша шкіра фіксує такі хвилі як теплового випромінювання. Світло з меншими, ніж у фіолетового, довжинами хвиль, називається ультрафіолетовим.
Електромагнітні хвилі(і, зокрема, світлові хвилі, або просто світло) – це електромагнітне поле, що розповсюджується в просторі і в часі. Електромагнітні хвилі поперечні – вектори електричної напруженості та магнітної індукції перпендикулярні один одному і лежать у площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі. Світлові хвилі, як і будь-які інші електромагнітні хвилі, поширюються в речовині з кінцевою швидкістю, яка може бути розрахована за формулою:
де: ε і μ – діелектрична та магнітна проникності речовини, ε 0 та μ 0 – електрична та магнітна постійні: ε 0 = 8,85419 · 10 -12 Ф / м, μ 0 = 1,25664 · 10 -6 Гн / м. Швидкість світла у вакуумі(де ε = μ = 1) постійна і рівна з= 3∙10 8 м/с, вона також може бути обчислена за такою формулою:
Швидкість світла у вакуумі є одним із фундаментальних фізичних постійних. Якщо світло поширюється у якомусь середовищі, швидкість його поширення також виражається таким співвідношенням:
де: n- Показник заломлення речовини - фізична величина, що показує у скільки разів швидкість світла в середовищі менше ніж у вакуумі. Показник заломлення, як видно з попередніх формул, може бути розрахований таким чином:
- Світло переносить енергію.При поширенні світлових хвиль з'являється потік електромагнітної енергії.
- Світлові хвилі випромінюються як окремих квантів електромагнітного випромінювання (фотонів) атомами чи молекулами.
Крім світла існують інші види електромагнітних хвиль. Далі вони перераховані щодо зменшення довжини хвилі (і відповідно, за зростанням частоти):
- Радіохвилі;
- Інфрачервоне випромінювання;
- Видимий світло;
- Ультрафіолетове випромінювання;
- Рентгенівське випромінювання;
- Гамма-випромінювання.
Інтерференція
Інтерференція– один із яскравих проявів хвильової природи світла. Воно пов'язане з перерозподілом світлової енергії у просторі при накладенні так званих когерентниххвиль, тобто хвиль, що мають однакові частоти та постійну різницю фаз. Інтенсивність світла в області перекриття пучків має характер світлих і темних смуг, що чергуються, причому в максимумах інтенсивність більша, а в мінімумах менше суми інтенсивностей пучків. При використанні білого світла інтерференційні лінії виявляються забарвленими в різні кольори діапазону.
Для розрахунку інтерференції використовується поняття оптичної довжини шляху. Нехай світло пройшло відстань Lу середовищі із показанням заломлення n. Тоді його оптична довжина шляху розраховується за такою формулою:
Для інтерференції необхідно накладення хоча б двох променів. Для них обчислюється оптична різниця ходу(Різниця оптичних довжин) за такою формулою:
Саме ця величина і визначає, що вийде при інтерференції: мінімум чи максимум. Запам'ятайте наступне: інтерференційний максимум(Світла смуга) спостерігається в тих точках простору, в яких виконується наступна умова:
При m= 0 спостерігається максимум нульового порядку, при m= ±1 максимум першого порядку тощо. Інтерференційний мінімум(темна смуга) спостерігається при виконанні наступної умови:
Різниця фаз коливань при цьому становить:
При першому непарному числі (одиниця) буде мінімум першого порядку, при другому (трійка) мінімум другого порядку тощо. Мінімуму нульового порядку не буває.
Дифракція. Дифракційні грати
Дифракцієюсвітла називається явище відхилення світла від прямолінійного напряму поширення при проходженні поблизу перешкод, розміри яких можна порівняти з довжиною хвилі світла (огинання світлом перешкод). Як показує досвід, світло за певних умов може заходити в область геометричної тіні (тобто бути там, де його не повинно бути). Якщо на шляху паралельного світлового пучка розташована кругла перешкода (круглий диск, кулька або круглий отвір у непрозорому екрані), то на екрані, розташованому на досить великій відстані від перешкоди, з'являється дифракційна картина- Система світлих і темних кілець, що чергуються. Якщо перешкода має лінійний характер (щілина, нитка, край екрану), то екрані виникає система паралельних дифракційних смуг.
Дифракційні гратиявляють собою періодичні структури, вигравірувані спеціальною машиною ділильної на поверхні скляної або металевої пластинки. У хороших ґрат паралельні один одному штрихи мають довжину близько 10 см, а на кожен міліметр припадає до 2000 штрихів. При цьому загальна довжина ґрат досягає 10–15 см. Виготовлення таких ґрат вимагає застосування найвищих технологій. На практиці застосовуються також і грубіші ґрати із 50–100 штрихами на міліметр, нанесеними на поверхню прозорої плівки.
При нормальному падінні світла на дифракційні грати в деяких напрямках (крім того, в якому спочатку падало світло) спостерігаються максимуми. Для того щоб спостерігався інтерференційний максимум, має виконуватися така умова:
де: d- Період (або постійна) решітки (відстань між сусідніми штрихами), m- ціле число, яке називається порядком дифракційного максимуму. У тих точках екрану, котрим ця умова виконано, розташовуються звані головні максимуми дифракційної картини.
Закони геометричної оптики
Геометрична оптика – це розділ фізики, у якому не враховуються хвильові властивості світла. Основні закони геометричної оптики відомі задовго до встановлення фізичної природи світла.
Оптично однорідне середовище- Це середовище, у всьому обсязі якого показник заломлення залишається незмінним.
Закон прямолінійного поширення світла:в оптично однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Цей закон призводить до уявлення про світловому промені як про геометричну лінію, вздовж якої поширюється світло. Слід зазначити, закон прямолінійного поширення світла порушується і поняття світлового променя втрачає сенс, якщо світло проходить через малі отвори, розміри яких можна порівняти з довжиною хвилі (у разі спостерігається дифракція).
На межі розділу двох прозорих середовищ світло може частково відобразитися так, що частина світлової енергії поширюватиметься після відображення за новим напрямом, а частково пройти через кордон і поширюватиметься у другому середовищі.
Закон відбиття світла:падаючий і відбитий промені, і навіть перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать у одній площині (площина падіння). Кут відображення γ дорівнює куту падіння α . Зауважте, що всі кути оптики вимірюються від перпендикуляра до межі розділу двох середовищ.
Закон заломлення світла (закон Снелліуса):падаючий та заломлений промені, а також перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині. Відношення синуса кута падіння α до синуса кута заломлення β є величина, постійна для двох даних середовищ, і визначається виразом:
Закон заломлення був експериментально встановлений голландським ученим В. Снелліусом у 1621 році. Постійну величину n 21 називають відносним показником заломленнядругого середовища щодо першого. Показник заломлення середовища щодо вакууму називають абсолютним показником заломлення.
Середовище з великим значенням абсолютного показниканазивають оптично більш щільною, а з меншою – менш щільною. При переході з менш щільного середовища в щільніший промінь «притискається» до перпендикуляра, а при переході з більш щільного в менш щільне - «віддаляється» від перпендикуляра. Єдиний випадок, коли промінь не заломлюється, це якщо кут падіння дорівнює 0 (тобто промені перпендикулярні межі поділу середовищ).
При переході світла з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне n 2 < n 1 (наприклад, зі скла у повітря) можна спостерігати явище повного внутрішнього відбиттятобто зникнення заломленого променя. Це явище спостерігається при кутах падіння, що перевищують певний критичний кут α пр, який називається граничним кутом повного внутрішнього відбиття. Для кута падіння α = α пр, sin β = 1, оскільки β = 90°, це означає, що заломлений промінь йде вздовж самої межі розділу, при цьому, згідно із законом Снелліуса, виконується така умова:
Як тільки кут падіння ставати більшим за граничний, то заломлений промінь уже не просто йде вздовж кордону, а він і зовсім не з'являється, тому що його синус тепер повинен бути більше одиниці, а такого не може бути.
Лінзи
Лінзоюназивається прозоре тіло, обмежене двома сферичними поверхнями. Якщо товщина самої лінзи мала порівняно з радіусами кривизни сферичних поверхонь, то лінзу називають тонкою.
Лінзи бувають збираючимиі розсіюючими. Якщо показник заломлення лінзи більше, ніж навколишнього середовища, то лінза, що збирає, в середині товщі, ніж у країв, що розсіює лінза, навпаки, в середній частині тонше. Якщо показник заломлення лінзи менше, ніж довкілля, все навпаки.
Пряма, що проходить через центри кривизни сферичних поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи. У разі тонких лінз можна приблизно вважати, що головна оптична вісь перетинається з лінзою в одній точці, яку прийнято називати оптичним центром лінзи. Промінь світла проходить через оптичний центр лінзи, не відхиляючись від початкового напряму. Усі прямі, що проходять через оптичний центр, називаються побічними оптичними осями.
Якщо на лінзу направити пучок променів, паралельних головній оптичній осі, то після проходження через лінзу промені (або їх продовження) зберуться в одній точці F, яка називається головним фокусом лінзи. У тонкої лінзи є два головні фокуси, симетрично розташовані щодо лінзи на головній оптичній осі. У лінз, що збирають, фокуси дійсні, у розсіюючих - уявні. Відстань між оптичним центром лінзи Oта головним фокусом Fназивається фокусною відстанню. Воно позначається тією ж літерою F.
Формула лінзи
Основна властивість лінз - здатність давати зображення предметів. Зображення- Це точка простору, де перетинаються промені (або їх продовження), випущені джерелом після заломлення в лінзі. Зображення бувають прямимиі перевернутими, дійсними(перетинаються самі промені) та уявними(перетинаються продовження променів), збільшенимиі зменшеними.
Положення зображення та його характер можна визначити за допомогою геометричних побудов. Для цього використовують властивості деяких стандартних променів, перебіг яких відомий. Це промені, що проходять через оптичний центр або один з фокусів лінзи, а також промені, паралельні головній або одній з оптичних опічних осей.
Для простоти можна запам'ятати, що зображення точки буде точкою. Зображення точки, що лежить на головній оптичній осі, лежить на головній оптичній осі. Зображення відрізка – відрізок. Якщо відрізок перпендикулярний головної оптичної осі, його зображення перпендикулярно головної оптичної осі. А от якщо відрізок нахилений до головної оптичної осі під деяким кутом, його зображення буде нахилено вже під деяким іншим кутом.
Зображення можна також розрахувати за допомогою формули тонкої лінзи. Якщо найкоротша відстань від предмета до лінзи позначити через d, а найкоротша відстань від лінзи до зображення через f, то формулу тонкої лінзи можна записати у вигляді:
Величину D, обернену фокусній відстані. називають оптичною силою лінзи. Одиницею вимірювання оптичної сили є 1 діоптрію (дптр). Діоптрія – оптична сила лінзи із фокусною відстанню 1 м.
Фокусним відстаням лінз прийнято приписувати певні знаки: для лінзи, що збирає F> 0, для розсіювання F < 0. Оптическая сила рассеивающей линзы также отрицательна.
Величини dі fтакож підкоряються певному правилу знаків: f> 0 – для дійсних зображень; f < 0 – для мнимых изображений. Перед dзнак «–» ставиться тільки в тому випадку, коли на лінзу падає пучок променів, що сходить. Тоді їх подумки продовжують до перетину за лінзою, поміщають туди уявне джерело світла, і визначають йому відстань d.
Залежно від положення предмета щодо лінзи змінюються лінійні розміри зображення. Лінійним збільшеннямлінзи Γ називають відношення лінійних розмірів зображення та предмета. Для лінійного збільшення лінзи існує формула:
На цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики та математики, вивченню теорії та вирішенню завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати велику кількість завдань з різних тем та різної складності. Останньому навчитися можна лише вирішивши тисячі завдань.
Успішне, старанне та відповідальне виконання цих трьох пунктів дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результат, максимальний з того, на що Ви здатні.
Знайшли помилку?
Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку в навчальних матеріалах, напишіть, будь ласка, про неї на пошту. Написати про помилку можна також у соціальній мережі (). У листі вкажіть предмет (фізика чи математика), назву чи номер теми чи тесту, номер завдання, чи місце у тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть у чому полягає ймовірна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять, чому це не помилка.
«Система підготовки учнів до ЄДІ.
Розбір проблемних завдань
з КІМів ЄДІ-2010»
(практикум)
1. При короткому замиканнівиводів акумулятора сила струму в ланцюзі дорівнює 12 А. При підключенні до виводів акумулятора електричної лампи електричним опором 5 Ом сила струму в ланцюзі дорівнює 2 А. За результатами цих експериментів визначте внутрішній опір акумулятора.
Дано: Рішення:
I к.з. = 12 А I к.з. = ε / r I = ε /( R+r)
R = 5 Ом ε = I до . з . ∙r ε = I (R + r)
I = 2 А I до . з . ∙r = I (R + r)
I до . з . ∙r = I∙R + I∙r
r -? I до . з . ∙r - I∙r = I∙R
r (I до . з . – I) = I∙R
r = IR /( I к.з. - I )
r = 2 А∙5 Ом/(12А - 2А) =1 Ом
Відповідь: 1 Ом
2. Знайти внутрішній опір та ЕРС джерела струму, якщо при силі струму 30 А потужність зовнішнього ланцюга дорівнює 180 Вт, а при силі струму 10 А ця потужність дорівнює 100 Вт.
Дано: Рішення:
Р 1 = 180 Вт Р 1 = I 1 2 R 1 Р 2 = I 2 2 R 2 R 1 ≠ R 2
I 1 = 30 А R 1 = Р 1 / I 1 2 R 2 = Р 2 / I 2 2
P 2 = 100 Вт ε = I 1 (R 1 + r) ε = I 2 (R 2 + r)
I 2 = 10 А ε = I 1 ( Р 1 / I 1 2 + r) ε = I 2 ( Р 2 / I 2 2 + r)
ε -? r -? I 1 ( Р 1 / I 1 2 + r) = I 2 ( Р 2 / I 2 2 + r)
Р 1 / I 1 + I 1 ∙ r = Р 2 / I 2 + I 2 ∙r
I 1 ∙ r – I 2 ∙ r = Р 2 / I 2 - Р 1 / I 1
r (I 1 - I 2 ) = Р 2 / I 2 - Р 1 / I 1
r (I 1 - I 2 ) = (I 1 P 2 -I 2 P 1 ) / I 1 I 2 r = (I 1 P 2 -I 2 P 1 ) / I 1 I 2 (I 1 - I 2 )
r = 0,2 Ом
ε = Р 1 / I 1 + I 1 ∙ r ε = 12 В
Відповідь: 12 В; 0,2 Ом
3. Батарея складається з 100 джерел струму з ЕРС, рівним 1 В та внутрішнім опором 0,1 Ом кожен. Джерела з'єднали групи по 5 штук послідовно, а ці групи з'єднали паралельно. Яка максимальна корисна потужність може виділятися у опорі навантаження цієї батареї?
Дано: Рішення:
ε = 1 В ε – ЕРС 1 елемента, 5ε – ЕРС однієї групи
r = 0,1 Ом та всієї батареї
n = 5 r – внутрішній опір елемента, 5 r – групи,
N = 100 5 r /20 = r /4 – внутрішній опір батареї.
Р -? Максимальна потужність Р m буде за умови
рівності внутрішнього та зовнішнього опорів
R = r /4.
Через навантажувальний опір йде струм
I = 5 ε / (R + r /4) = 5 ε / (r /4 + r /4) = 5 ε∙ 4/2 r = 10 ε / r
P m = I 2 R = 100 ε 2 / r 2 ∙ r /4 = 25 ε 2 / r
P m = 250 Вт
Відповідь : 250 Вт
Тренувальні завдання ЄДІна тему «Геометрична оптика».
Розділ №1 «Лінзи»
1 частина (2 бали)
1) Скляну лінзу, що збирає (показник заломлення скла 1,54), перенесли з повітря (показник заломлення повітря дорівнює 1) у воду (показник заломлення води дорівнює 1,33). Як змінилися при цьому фокусна відстань та оптична сила лінзи? Запишіть у таблиці вибрані цифри кожної фізичної величини. Цифри у відповідях можуть повторюватися.
1. збільшилася
2. зменшилася
3. не змінилася
2) Скляну лінзу, що збирає (показник заломлення скла 1,54) перенесли з повітря (показник заломлення повітря дорівнює 1) у воду (показник заломлення води дорівнює 1,33). Виберіть два правильні твердження про характер змін, що відбулися з лінзою.
1. Лінза з розсіювальної перетворилася на збираючу.
2. Фокусна відстань лінзи поменшала, а оптична сила збільшилася.
3. Лінза із збираючої перетворилася на розсіювальну.
4. Фокусна відстань лінзи збільшилась, а оптична сила зменшилась.
5.Лінза залишилася збираючою.
3) F перпендикулярно до цієї осі. Відстань від лінзи до нитки дорівнює 2 F
4) У досвіді нитка розжарювання лампи розташована поблизу головної оптичної осі тонкої лінзи з фокусною відстанню F перпендикулярно до цієї осі. Відстань від лінзи до нитки дорівнює 1,5 F . Спочатку в досвіді використовували лінзу, що розсіює, а потім - збираючу. Встановіть відповідність між видом лінзи та властивостями зображення.
5) Предмет розташований на подвійній фокусній відстані від тонкої лінзи, що збирає, пересувають до потрійного фокусу. Як зміниться при цьому відстань від лінзи до зображення предмета та розмір зображення? Для кожної величини визначте характер зміни:
1. збільшилася
2. зменшилася
3. не змінилася
Розділ №2 «Прямолінійне поширення світла».
1 частина (1 бал)
1) Тінь на екрані від предмета, освітленого точковим джерелом світла, має розміри в 3 рази більші, ніж сам предмет. Відстань від джерела світла до предмета дорівнює 1м. Визначте відстань від предмета до екрана.
Відповідь: _____ м
2) Маленька лампочка освітлює екран через непрозору перегородку з круглим отвором радіусом 0,2 м. Відстань від лампочки до екрана в 4 рази більша за відстань від лампочки до перегородки. Який радіус освітленої плями на екрані?
Відповідь: _____ м
Розділ №3 «Формула тонкої лінзи. Збільшення лінзи».
2 частина (1 бал)
1) Предмет розташований перпендикулярно до головної оптичної осі тонкої збираючої лінзи з оптичною силою 10 дптр. Відстань від предмета до лінзи дорівнює 30 см. Визначте відстань від лінзи до зображення предмета.
Відповідь: _____ см
2) Предмет розташований на відстані d = 5 см від тонкої лінзи, що збирає, з фокусною відстанню F = 4см. Визначте збільшення предмета, яке дається лінзою.
Відповідь: _____ разів
3) Предмет розташований на горизонтальній головній оптичній осі тонкої лінзи, що збирає. Оптична сила лінзи дорівнює 5 дп. Зображення предмета дійсно збільшене. Відношення висоти зображення предмета до висоти самого предмета дорівнює 2. Знайдіть відстань від зображення до предмета до лінзи.
Відповідь: _____ см
4) F =2м дає на екрані зображення предмета, збільшене вчетверо. Яка відстань від предмета до лінзи?
Відповідь: _____ м
5) Лінза з фокусною відстанню F =1м дає на екрані зображення предмета, зменшене вчетверо. Яка відстань від предмета до лінзи?
Відповідь: _____ м
6) Предмет висотою 6см розташований на горизонтальній головній оптичній осі тонкої лінзи, що збирає, на відстані 30 см від її оптичного центру. Висота дійсного зображення предмета дорівнює 12см. Знайдіть фокусну відстань лінзи.
Відповідь: _____ см
Відповіді.
Завдання | Відповідь |
45 або 54 |
|
15см |
|
У 4 рази |
|
60см |
|
2,5м |
|
20см |
Відеокурс «Отримай п'ятірку» включає всі теми, необхідні для успішної здачі ЄДІз математики на 60-65 балів. Повністю всі завдання 1-13 Профільного ЄДІ з математики. Підходить також для здачі Базового ЄДІ з математики. Якщо ви хочете здати ЄДІ на 90-100 балів, вам треба вирішувати частину 1 за 30 хвилин і без помилок!
Курс підготовки до ЄДІ для 10-11 класів, а також для викладачів. Все необхідне, щоб вирішити частину 1 ЄДІ з математики (перші 12 завдань) та задачу 13 (тригонометрія). А це понад 70 балів на ЄДІ, і без них не обійтись ні стобальнику, ні гуманітарію.
Уся необхідна теорія. Швидкі способирішення, пастки та секрети ЄДІ. Розібрано всі актуальні завдання частини 1 із Банку завдань ФІПД. Курс повністю відповідає вимогам ЄДІ-2018.
Курс містить 5 великих тем, по 2,5 години кожна. Кожна тема дається з нуля, це просто і зрозуміло.
Сотні завдань ЄДІ. Текстові завдання та теорія ймовірностей. Прості та легко запам'ятовуються алгоритми розв'язання задач. Геометрія. Теорія, довідковий матеріал, аналіз всіх типів завдань ЄДІ. Стереометрія. Хитрі прийоми розв'язання, корисні шпаргалки, розвиток просторової уяви. Тригонометрія з нуля - до завдання 13. Розуміння замість зубріння. Наочне пояснення складних понять. Алгебра. Коріння, ступеня та логарифми, функція та похідна. База на вирішення складних завдань 2 частини ЄДІ.