Відповідні вирази, які звертаються один до одного. Щоб зрозуміти, що це означає, варто розглянути конкретний приклад. Допустимо, маємо y = cos(x). Якщо взяти від аргументу косинус, можна знайти значення y. Очевидно, для цього потрібно мати ікс. Але що якщо спочатку дано ігрек? Саме тут справа сягає суті питання. Для вирішення задачі потрібне використання зворотної функції. У нашому випадку це арккосинус.
Після всіх перетворень отримаємо: x = arccos (y).
Тобто, щоб знайти функцію, обернену до цієї, досить просто висловити з неї аргумент. Але це працює лише за умови, якщо отриманий результат матиме єдине значення (про це далі).
Загалом можна записати цей факт так: f(x) = y, g(y) = x.
Визначення
Нехай f - функція, областю визначення якої є множина X, а областю значень - множина Y. Тоді, якщо існує g, чиї області виконують протилежні завдання, то f є оборотною.
Крім того, у такому випадку g - єдина, що означає, що існує рівно одна функція, що задовольняє цій властивості (не більше, не менше). Тоді її називають зворотною функцією і на листі позначають так: g(x) = f -1 (x).
Інакше кажучи, їх можна як двійкове ставлення. Оборотність має місце лише тоді, коли одному елементу множини відповідає одне значення з іншого.
Не завжди існує зворотна функція. Для цього кожен елемент y є Y повинен відповідати не більше ніж одному x є X. Тоді f називається взаємно однозначною або ін'єкцією. Якщо f -1 належить Y, то кожен елемент цієї множини повинен відповідати деякому x ∈ X. Функції з такою властивістю називаються сюр'єкціями. Воно виконується за визначенням, якщо Y – зображення f, але це не завжди так. Щоб бути зворотним, функція має бути як ін'єкцією, так і сюр'єкцією. Такі вирази називаються бієкціями.
Приклад: квадратні та кореневі функції
Функція визначена на )