I . Симетрія в математиці :
Основні поняття та визначення.
Осьова симетрія (визначення, план побудови, приклади)
Центральна симетрія (визначення, план побудови, призаходи)
Узагальнююча таблиця (всі властивості, особливості)
II . Застосування симетрії:
1) у математиці
2) у хімії
3) у біології, ботаніці та зоології
4) у мистецтві, літературі та архітектурі
/dict/bse/article/00071/07200.htm
/html/simmetr/index.html
/sim/sim.ht
/index.html
1. Основні поняття симетрії та її види.
Поняття симетрії п роходить через усю історію людства. Воно зустрічається вже біля джерел людського знання. Виникло воно у зв'язку з вивченням живого організму, саме людини. І використовувалося скульпторами ще 5 столітті до зв. е. Слово "симетрія" грецьке, воно означає "пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин". Його широко використовують усі без винятку напрямки сучасної науки. Про цю закономірність замислювалися багато великих людей. Наприклад, Л. Н. Толстой говорив: “Стоячи перед чорною дошкою і малюючи на ній крейдою різні фігури, я раптом був уражений думкою: чому симетрія зрозуміла оку? Що таке симетрія? Це вроджене почуття, — відповів я сам собі. На чому воно засноване?”. Справді симетричність приємна оку. Хто милувався симетричністю творінь природи: листям, квітами, птахами, тваринами; або творіннями людини: будівлями, технікою – всім тим, що нас з дитинства оточує, тим, що прагне краси та гармонії. Герман Вейль сказав: "Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу і досконалість". Герман Вейль – німецький математик. Його діяльність посідає першу половину ХХ століття. Саме він сформулював визначення симетрії, встановив за якими ознаками побачити наявність чи навпаки відсутність симетрії в тому чи іншому випадку. Таким чином, математично суворе уявлення сформувалося порівняно недавно - на початку ХХ століття. Воно досить складне. Ми ж звернемося і ще раз згадаємо ті визначення, які дано нам у підручнику.
2. Осьова симетрія.
2.1 Основні визначення
Визначення. Дві точки А та А 1 називаються симетричними щодо прямої а, якщо ця пряма проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна до нього. Кожна точка пряма вважається симетричною самої собі.
Визначення. Фігура називається симетричною щодо прямої аякщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої атакож належить цій фігурі. Пряма аназивається віссю симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має осьову симетрію.
2.2 План побудови
І так, для побудови симетричної фігури щодо прямої від кожної точки проводимо перпендикуляр до цієї прямої і продовжуємо його на таку ж відстань, відзначаємо отриману точку. Так робимо з кожною точкою, отримуємо симетричні вершини нової фігури. Потім послідовно їх з'єднуємо та отримуємо симетричну фігуру цієї відносної осі.
2.3 Приклади фігур, що мають осьову симетрію.
3. Центральна симетрія
3.1 Основні визначення
Визначення. Дві точки А і А 1 називаються симетричними щодо точки, якщо О - середина відрізка АА 1 . Точка О вважається симетричною самої собі.
Визначення.Фігура називається симетричною щодо точки Про, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі.
3.2 План побудови
Побудова трикутника симетричного даного щодо центру О.
Щоб побудувати точку, симетричну точку Ащодо точки Продостатньо провести пряму ОА(Рис. 46 ) і по інший бік від точки Провідкласти відрізок, рівний відрізку ОА. Іншими словами , точки А та ; В і ; З і симетричні щодо деякої точки О. На рис. 46 побудований трикутник, симетричний трикутнику ABC щодо точки О.Ці трикутники рівні.
Побудова симетричних точок щодо центру.
На малюнку точки М і М 1 , N і N 1 симетричні щодо точки, а точки Р і Q не симетричні щодо цієї точки.
Взагалі фігури, симетричні щодо певної точки, рівні .
3.3 Приклади
Наведемо приклади фігур, які мають центральну симетрію. Найпростішими фігурами, що мають центральну симетрію, є коло і паралелограм.
Точка О називається центром симетрії фігури. У подібних випадках фігура має центральну симетрію. Центром симетрії кола є центр кола, а центром симетрії паралелограма - точка перетину його діагоналей.
Пряма також має центральну симетрію, проте на відміну від кола і паралелограма, які мають лише один центр симетрії (точка О на малюнку) у прямій їх нескінченно багато - будь-яка точка прямий є її центром симетрії.
На малюнках показаний кут симетричний щодо вершини, симетричний відрізок іншому відрізку щодо центру Аі чотирикутник симетричний щодо своєї вершини М.
Прикладом фігури, яка не має центру симетрії, є трикутник.
4. Підсумок уроку
Узагальним отримані знання. Сьогодні на уроці ми познайомилися з двома основними видами симетрії: центральна та осьова. Подивимося на екран та систематизуємо отримані знання.
Узагальнююча таблиця
Осьова симетрія |
Центральна симетрія |
|
Особливість |
Усі точки фігури повинні бути симетричні щодо якоїсь прямої. |
Усі точки фігури повинні, симетричні щодо точки, обраної як центр симетрії. |
Властивості |
1. Симетричні точки лежать на перпендикулярах до прямої. 3. Прямі переходять у прямі, кути в рівні кути. 4. Зберігаються розміри та форми фігур. |
1. Симетричні точки лежать на прямій, що проходить через центр і дану точку фігури. 2. Відстань від точки до прямої дорівнює відстані від прямої до симетричної точки. 3. Зберігаються розміри та форми фігур. |
ІІ. Застосування симетрії
Математика |
На уроках алгебри ми вивчили графіки функцій y=x та y=x На малюнках представлені різні картинки, зображені за допомогою гілок парабол. (а) Октаедр, (б) ромбічний додекаедр, (в) гексагональний октаедр. |
|
Російська мова |
Друковані літери російського алфавіту теж мають різні види симетрій. У російській мові є «симетричні» слова. паліндроми, які можна читати однаково у двох напрямках. |
А Д Л М П Т Ф Ш– вертикальна вісь В Е З К З Е Ю -горизонтальна вісь Ж Н О Х- і вертикальна та горизонтальна Б Г І Й Р У Ц Ч Щ Я– жодної осі Радар курінь Алла Анна |
Література |
Можуть бути паліндромічними та пропозиції. Брюсов написав вірш " Голос місяця " , у якому кожен рядок - паліндром. Подивіться на четверості -ші А.С.Пушкіна «Мідний вершник». Якщо провести лінію після другого рядка ми можемо помітити елементи осьової симетрії |
А троянда впала на Азорову лапу. Я йду з мечем суддя. (Державин) «Шукати таксі» «Аргентина манить негра», «Цінить негра аргентинець», «Лішачи на полиці клопа знайшов». У граніт одяглася Нева; Мости повисли над водами; Темно-зеленими садами Її вкрилися острови. |
Біологія |
Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії. Більшість із нас розглядає мозок як єдину структуру, насправді він поділений на дві половини. Ці дві частини - дві півкулі - щільно прилягають одна до одної. У повній відповідності до загальної симетрії тіла людини кожна півкуля є майже точним дзеркальним відображенням іншого Управління основними рухами тіла людини та її сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а праву - ліву сторону. |
Ботаніка |
Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками з подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна - для дводольних Характерною рисою будови рослин та його розвитку є спіральність. Зверніть увагу на пагони листорозташування - це теж своєрідний вид спіралі - гвинтова. Ще Гете, який був не лише великим поетом, а й натуралістом, вважав спіральність однією з характерних ознак усіх організмів, проявом найпотаємнішої сутності життя. Спірально закручуються вусики рослин, по спіралі відбувається зростання тканин у стовбурах дерев, по спіралі розташовані насіння в соняшнику, спіральні рухи спостерігаються при зростанні коренів та пагонів. |
Характерною рисою будови рослин та його розвитку є спіральність. Подивіться на соснову шишку. Луска на її поверхні розташована строго закономірно - по двох спіралях, які перетинаються приблизно під прямим кутом. Число таких спіралей у соснових шишок дорівнює 8 і 13 або 13 і 21. |
Зоологія |
Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє. При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки. При билатеральной симетрії осей симетрії три, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців. |
Осьова симетрія |
Різні види симетрії фізичних явищ: симетрія електричного та магнітного полів (рис. 1) У взаємно перпендикулярних площинах симетричне поширення електромагнітних хвиль (рис. 2) |
рис.1 рис.2 |
|
Мистецтво |
У витворах мистецтва часто можна спостерігати дзеркальну симетрію. Дзеркальна "симетрія" широко зустрічається у витворах мистецтва примітивних цивілізацій та в стародавньому живописі. Середньовічні релігійні картини також характеризуються цим видом симетрії. Один із найкращих ранніх творів Рафаеля – «Заручини Марії» – створений у 1504 році. Під блакитним сонячним небом розкинулася долина, увінчана білокам'яним храмом. У першому плані – обряд заручення. Першосвященик зближує руки Марії та Йосипа. За Марією – група дівчат, за Йосипом – юнаків. Обидві частини симетричної композиції скріплені зустрічним рухом персонажів. На сучасний смак композиція такої картини нудна, оскільки симетрія надто очевидна. |
|
Хімія |
Молекула води має площину симетрії (пряма вертикальна лінія). Винятково важливу роль у світі живої природи відіграють молекули ДНК (дезоксирибонуклеїнова кислота). Це дволанцюжковий високомолекулярний полімер, мономером якого є нуклеотиди. Молекули ДНК мають структуру подвійної спіралі, побудованої за принципом комплементарності. |
|
Архітіктура |
Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Особливо блискуче використовували симетрію в архітектурних спорудах древні архітектори. Причому давньогрецькі архітектори були переконані, що у своїх творах вони керуються законами, що керують природою. Вибираючи симетричні форми, художник тим самим висловлював своє розуміння природної гармонії як стійкості та рівноваги. Зв'язок з іншими типами тварин: білатеральний симетрія, вторинна порожнина, вторинноротість, метамерія. Підтип... . Концепціяпро породу та їїструктуру. Біологічні характеристики тварин. Плодючість. Основніелементи племінної роботи. Видивідбору... Основна освітня програма середньої (повної) загальної освіти ЗмістГосподарська діяльність громадян. Концепціяпро сучасне господарство, його склад. Основні видигосподарської діяльності людей... Логарифмічна функція, їївластивості та графік. Перетворення графіків: паралельне перенесення, симетріящодо осей... Основна Освітня Програма Початкової Загальної Освіти МБОУ ЗОШ №14 м. АзоваОсновна освітня програмаДії та побудови ними основних понятьта методів математики на основі... навколишнього світу. Використання різних видів симетріїу творах людини. Батьківщина... значення народної глиняної іграшки, її основнихобрази; Учні повинні вміти... 3 2 Зміст дисципліни Розділ 1 Загальне поняття про моделювання Тема 1 1Документ... симетрія. Симетріяперенесення. Симетріясітчастих орнаментів, цупких упаковок. Паркет. Симетріяправильних багатокутників. Гвинтова симетрія. Основні поняття симетрії. Елементи симетрії. Концепція ... 1. Основні поняття та аксіоми стереометріїДокументСАМОСТІЙНІ РОБОТИ 1. Основні поняттята аксіоми стереометрії... призми. 3. Визначте виглядпіраміди, якщо вона має... B(0,3,0), C(0,0,6). Зобразіть їїі знайдіть їїобсяг. 4. ... симетріїтретього порядку; Три осі симетрії; Чотири площини симетрії ... |
Науково-практична конференція
МОУ «Середня загальноосвітня школа№ 23»
міста Вологди
секція: природно - наукова
проектно-дослідницька робота
ВИДИ СИМЕТРІЇ
Виконала роботу учениця 8 «а» класу
Кренева Маргарита
Керівник: учитель математики вищої
2014
Структура проекту:
1. Введення.
2. Цілі та завдання проекту.
3. Види симетрії:
3.1. Центральна симетрія;
3.2. Осьова симетрія;
3.3. Дзеркальна симетрія (симетрія щодо площини);
3.4. Поворотна симетрія;
3.5. Переносна симетрія.
4. Висновки.
Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість.
Г. Вейль
Вступ.
Тему моєї роботи було обрано після вивчення розділу «Осьова та центральна симетрія» в курсі «Геометрія 8 класу». Мене дуже зацікавила ця тема. Я захотіла дізнатися: які види симетрії існують, чим вони відрізняються один від одного, якими є принципи побудови симетричних фігур у кожному з видів.
Мета роботи : Знайомство з різними видами симетрії
Завдання:
Вивчити літературу з цього питання.
Узагальнити та систематизувати вивчений матеріал.
Підготувати презентацію.
У давнину слово «СИММЕТРІЯ» вживалося у значенні «гармонія», «краса». У перекладі з грецької це слово означає «пропорційність, однаковість у розташуванні частин чогось по протилежних сторонах від точки, прямої або площині.
Існують дві групи симетрій.
До першої групи належить симетрія положень, форм, структур. Це симетрія, яку можна безпосередньо бачити. Вона може бути названа геометричною симетрією.
Друга група характеризує симетрію фізичних явищ та законів природи. Ця симетрія лежить у самій основі природничо картини світу: її можна назвати фізичною симетрією.
Я зупинюся на вивченнігеометричної симетрії .
У свою чергу, геометричній симетрії існує також кілька видів: центральна, осьова, дзеркальна (симетрія щодо площини) радіальна (або поворотна), переносна та інші. Я розгляну сьогодні 5 видів симетрії.
Центральна симетрія
Дві точки А та А 1 називаються симетричними щодо точки О, якщо вони лежать на прямій, що проходить через т і знаходяться по різні сторони від неї на однаковій відстані. Точка О називається центром симетрії.
Фігура називається симетричною щодо точкиПро якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точкиПро також належить цій фігурі. КрапкаПро називається центром симетрії фігури, кажуть, що фігура має центральну симетрію.
Прикладами фігур, що мають центральну симетрію, є коло і паралелограм.
Фігури, зображені на слайді симетричні, щодо певної точки
2. Осьова симетрія
Дві точкиX і Y називаються симетричними щодо прямоїt , якщо ця пряма проходить через середину відрізка ХУ і перпендикулярна до нього. Також слід сказати, що кожна точка прямаt вважається симетричною сама собі.
Прямаt - Вісь симетрії.
Фігура називається симетричною щодо прямоїt, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямоїt також належить цій фігурі.
Прямаtназивається віссю симетрії фігури, кажуть, що фігура має осьову симетрію.
Осьовий симетрією мають нерозгорнутий кут, рівнобедрений і рівносторонній трикутники, прямокутник і ромб,літери (дивися презентацію).
Дзеркальна симетрія (симетрія щодо площини)
Дві точки Р 1 і Р називаються симетричними щодо площини, а якщо вони лежать на прямій, перпендикулярній площині а, і знаходяться від неї на однаковій відстані
Дзеркальна симетрія добре знайома кожній людині. Вона пов'язує будь-який предмет та його відображення у плоскому дзеркалі. Кажуть, що одна фігура є дзеркально симетричною іншою.
На площині фігурою з безліччю осей симетрії було коло. У просторі безліч площин симетрії має кулю.
Але якщо коло є єдиним у своєму роді, то в тривимірному світі є цілий ряд тіл, що володіють нескінченним безліччю площин симетрії: прямий циліндр з колом у підставі, конус із круговою основою, куля.
Легко встановити, що кожна симетрична плоска фігура може бути за допомогою дзеркала поєднана сама з собою. Варто здивуватись, що такі складні фігури, як п'ятикутна зірка або рівносторонній п'ятикутник, теж симетричні. Як це випливає з осей, вони відрізняються саме високою симетрією. І навпаки: не так просто зрозуміти, чому така, начебто, правильна постать, як косокутний паралелограм, несиметрична.
4. П поворотна симетрія (або радіальна симетрія)
Поворотна симетрія - це симетрія, що зберігається у формі предметапри повороті навколо деякої осі на кут, що дорівнює 360°/n(або кратний цій величині), деn= 2, 3, 4, … Вказану вісь називають поворотною віссюn-го порядку.
Прип=2 усі точки фігури повертаються на кут 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) Навколо осі, у своїй форма фігури зберігається, тобто. Кожна точка фігури перетворюється на точку тієї ж фігури(фігура перетворюється в себе). Вісь називають віссю другого порядку.
На малюнку 2 показано вісь третього порядку, малюнку 3 – 4 порядку, малюнку 4 - 5-го порядку.
Предмет може мати більше однієї поворотної осі: рис.1 – 3осі повороту, рис.2 –4 осі, рис 3 – 5 осей, рис. 4 – тільки 1 вісь
Всім відомі літери «І» і «Ф» мають поворотну симетрію. Якщо повернути літеру «І» на 180° навколо осі, перпендикулярної до площини літери і проходить через її центр, то літера поєднається сама з собою. Іншими словами, буква «І» симетрична щодо повороту на 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , отже вона має симетрію другого порядку.
Зауважимо, що поворотну симетрію другого порядку має також буква «Ф».
Крім того літера і має центр симетрії, а літера Ф вісь симетрії
Повернемося до прикладів із життя: склянка, конусоподібний фунт з морозивом, шматочок дроту, труба.
Якщо ми уважніше придивимося до цих тіл, то зауважимо, що всі вони так чи інакше складаються з кола через нескінченна безлічосей симетрії якого проходить безліч площин симетрії. Більшість таких тіл (їх називають тілами обертання) мають, звичайно, і центр симетрії (центр кола), через який проходить щонайменше одна поворотна вісь симетрії.
Виразно видно, наприклад, вісь у конуса фунтика з морозивом. Вона проходить від середини кола (стирчить із морозива!) до гострого кінця конуса-фунтика. Сукупність елементів симетрії якогось тіла ми сприймаємо як свого роду міру симетрії. Куля, безперечно, щодо симетрії є неперевершеним втіленням досконалості, ідеалом. Стародавні греки сприймали його як найбільш досконале тіло, а коло, природно, як найбільш досконалу плоску постать.
Для опису симетрії конкретного об'єкта треба зазначити всі поворотні осі та його порядок, і навіть всі площини симетрії.
Розглянемо, наприклад, геометричне тіло, що складається з двох однакових правильних чотирикутних пірамід.
Воно має одну поворотну вісь 4-го порядку (вісь АВ), чотири поворотні осі 2-го порядку (осі РЄ,DF, MP, NQ), п'ять площин симетрії (площиниCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).
5 . Переносна симетрія
Ще одним видом симетрії єпереносна з імметрія.
Про таку симетрію говорять тоді, коли при перенесенні фігури вздовж прямої на якусь відстань «а» або відстань, кратну цій величині, вона поєднується сама з собою Пряма, вздовж якої проводиться перенесення, називається віссю перенесення, а відстань «а» - елементарним перенесенням, періодом чи кроком симетрії.
а
Рисунок, що періодично повторюється, на довгій стрічці називається бордюром. Насправді бордюри зустрічаються у різних видах (настінний розпис, чавунне лиття, гіпсові барельєфи чи кераміка). Бордюри застосовують маляри та художники при оформленні кімнати. Для виконання цих орнаментів виготовляють трафарет. Пересуваємо трафарет, перевертаючи чи не перевертаючи його, обводимо контур, повторюючи малюнок, і виходить орнамент (наочна демонстрація).
Бордюр легко побудувати за допомогою трафарету (вихідного елемента), зрушуючи або перевертаючи його та повторюючи малюнок. На малюнку зображені трафарети п'яти видів:а ) несиметричний;б, в ) мають одну вісь симетрії: горизонтальну або вертикальну;г ) центрально-симетричний;д ) має дві осі симетрії: вертикальну та горизонтальну.
Для побудови бордюрів використовують такі перетворення:
а ) паралельне перенесення;б ) симетрію щодо вертикальної осі;в ) центральну симетрію;г ) симетрію щодо горизонтальної осі.
Аналогічно можна збудувати розетки. Для цього коло поділяють наn рівних секторів, в одному з них виконують зразок малюнка і потім послідовно повторюють останній в інших частинах кола, повертаючи малюнок щоразу на кут 360°/n .
Наочним прикладом застосування осьової та переносної симетрії може бути паркан, зображений на фотографії.
Висновок: Таким чином, існують різні видисиметрії, симетричні точки у кожному з цих видів симетрії будуються за певними законами. У житті ми всюди зустрічаємося тим чи іншим видом симетрії, а часто у предметів, які оточують нас, можна відзначити відразу кілька видів симетрії. Це створює порядок, красу і досконалість в навколишньому світі.
ЛІТЕРАТУРА:
Довідник з елементарної математики. М.Я. Вигодський. - Видавництво "Наука". - Москва 1971р. - 416стор.
Сучасний словник іншомовних слів. - М: Російська мова, 1993г.
Історія математики у школіIX - Xкласи. Г.І. Глейзер. – Видавництво «Освіта». - Москва 1983р. - 351стор.
Наочна геометрія 5-6 класи. І.Ф. Шаригін, Л.М. Єрганжієва. - Видавництво "Дрофа", Москва 2005р. - 189стор.
Енциклопедія для дітей Біологія С. Ісмаїлова. - Видавництво "Аванта +". - Москва 1997р. - 704стор.
Урманцев Ю.А. Симетрія природи та природа симетрії - М.: Думка arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
, Конкурс «Презентація до уроку»
Презентація до уроку
Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Цілі і завдання:
- вдосконалення знань про осьову симетрію;
- ознайомити із поняттям центральна симетрія;
- навчити розпізнавати фігури, що мають осьову симетрію і центральну симетрію;
- вдосконалення знань та вмінь при роботі з креслярсько-вимірювальними інструментами;
- розвивати просторову уяву, конструкторські навички та творчість;
- сприяти розвитку інтересу до технічної творчості;
- розширення кругозору.
Матеріали та інструменти:
- Комп'ютер вчителя (ноутбук), проектор, мультимедійний проектор, екран; слайдова презентація до заняття; циркуль для дошки; циркулі учнівські, трикутники, кольоровий картон та папір, ножиці, клей.
План заняття:
Організаційна частина (підготовка до роботи).
Актуалізація опорних знань.
Повторення геометричного матеріалу.
Практична робота, пояснення та показ основних методів виконання роботи, змагання.
Підбиття підсумків заняття, обговорення виконаної роботи.
Прибирання робочих місць.
Хід заняття
Організаційний момент. Перевірка готовності до заняття.
Завдання №1. "Поділіть трикутник" Слайд 2
ВІДПОВІДЬ (рис.2):
Мал. 2
Розділіть представлений на малюнку рівносторонній трикутник таким чином:
1. Три лінії на чотири рівні частини.
2. Три лінії на шість рівних частин.
3. Три лінії на три рівні частини.
4. Однією лінією на чотири довільні частини
Завдання №2. Слайд 3
У квадраті 6 на 6 клітин намалювати геометричний орнамент, через два стовпчики клітин його повторити до кінця листа.
У давнину слово "СИММЕТРІЯ" вживалося у значенні "гармонія", "краса". Дійсно, у перекладі з грецької це слово означає "пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин".
З симетрією ми зустрічаємося скрізь – у природі, техніці, мистецтві, науці. Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості. Воно зустрічається вже біля витоків розвитку. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Давнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкам вона надає гармонійності, закінченості. Що таке симетрія? Чому симетрія буквально пронизує весь навколишній світ?
Ми розглянемо ту симетрію, яку можна безпосередньо бачити – симетрію положень, форм, структур. Вона може бути названа геометричною симетрією.
ОСІВА СИМЕТРІЯ Слайд 4
Рівностегновий (але не рівносторонній) трикутник має також одну лініюсиметрії. А рівносторонній трикутник - три лініїсиметрії.
У нерозгорнутогокута одна лінія симетрії - пряма, на якій розташована бісектриса кута.
Прямокутник і ромб, які не є квадратами, мають по дві лінії симетрії, а квадрат - чотири лінії симетрії.
Виступ "Дзеркальна (осьова) симетрія" Додаток №1
Знайдіть фігури, що мають лінію симетрії (Завдання №1) Додаток №2
ЦЕНТРАЛЬНА СИМЕТРІЯ Слайд 8
Найпростішими фігурами, що мають центральну симетрію, є коло і паралелограм.
Центром симетрії кола є центр кола, а центром симетрії паралелограма – точка перетину його діагоналей.
Пряма також має центральну симетрію, проте на відміну від кола і паралелограма, які мають тільки один центр симетрії у прямої їх нескінченно багато - будь-яка точка прямої є її центром симетрії.
Прикладом фігури, яка не має центру симетрії, є трикутник.
Знайдіть фігури, що мають центральну симетрію (Завдання №2) Додаток №2
Знайдіть фігури, що мають обидві осі симетрії (Завдання №3) Додаток №2
Виступ "Симетрія у буквах" Додаток №3
Раз - руки нагору махнули
І при тому зітхнули
Два-три нахилилися, підлогу дістали
А чотири – прямо встали і спочатку повторюємо.
Повітря сильно ми вдихаємо
При нахилах видих дружний
Але коліна гнути не треба.
Щоб руки не втомилися,
Ми на пояс їх поставимо.
Стрибаємо як м'ячики
Дівчата й хлопчики.
Практична робота "Літаюча тарілка" Додаток №5
На яке геометричне тіло схожа тарілка, що літає? (циліндр)
Яким інструментом ми користуватимемося? (циркуль)
Правила техніки безпеки під час роботи з циркулем.
Зараз починаємо практичну роботу(Рис.10):
- Для виготовлення літаючої тарілки використовуємо картон будь-якого кольору.
- На виворітній стороні картону креслимо коло R55 (1 деталь) і R36 (2 деталі).
- По довжині картону відкладаємо прямокутник довжиною 220 мм та шириною 12 мм (по довжині відзначаємо клапани).
- Вирізаємо всі деталі.
- Склеюємо деталі №2 та №3, вийшов циліндр.
- Приклеюємо циліндр на деталь №1
- Вийшла "Літаюча тарілка".
- Оформлення за власним задумом.
- Змагання.
- Підведення підсумків
Підсумок заняття
Сьогодні на занятті ми з вами повторили та вивчили осьову та центральну симетрії.
- Скільки осей симетрії має прямий відрізок? (По 2).
- Чи мають центр симетрії відрізок, прямий, квадрат? (по2)
- Які з цих букв мають вісь симетрії? (М, А, Н, Е)
- Які з цих букв мають центр симетрії? (Н, О) Додаток №6
Все правильно.
Сьогодні всі добре попрацювали і розібралися з симетрією, але якщо хтось таки сумнівається, я вам підготувала ось таку підказку
Нагородження та привітання переможців змагань.
Прибирання робочих місць.
Література
- Тарасов Л. Цей дивовижний симетричний світ. М., 1982 р.
- Шаригін І.Ф., Єрганжієва Л.М. Наочна геометрія. М., 1995 р.
- Інтернет ресурси.
З давніх часів людина виробила уявлення про красу. Красиві всі творіння природи. По-своєму прекрасні люди, чудові тварини та рослини. Тішить погляд видовище дорогоцінного каменю або кристала солі, складно не милуватися сніжинкою або метеликом. Але чому так відбувається? Нам здається правильним і завершеним вид об'єктів, права та ліва половина яких виглядає однаково, як у дзеркальному відображенні.
Мабуть, першими про суть краси замислювалися люди мистецтва. Стародавні скульптори, що вивчали будову людського тіла, ще в V столітті до н. стали застосовувати поняття «симетрія». Це слово має грецьке походженняі означає гармонійність, пропорційність та схожість розташування складових частин. Платон стверджував, що прекрасним може лише те, що симетрично і пропорційно.
У геометрії та математиці розглядаються три види симетрії: осьова симетрія (щодо прямої), центральна (щодо точки) та дзеркальна (щодо площини).
Якщо кожна з точок об'єкта має в межах нього точне відображення щодо його центру - має місце центральна симетрія. Її прикладом є такі геометричні тіла, як циліндр, куля, правильна призма тощо.
Осьова симетрія точок щодо прямої передбачає, що ця пряма перетинає середину відрізка, що з'єднує точки, і перпендикулярна йому. Приклади бісектриса нерозгорнутого кута рівнобедреного трикутника, будь-яка пряма, проведена через центр кола, і т.д. Якщо властива осьова симетрія, визначення дзеркальних точок можна наочно уявити, просто перегнувши її по осі і склавши рівні половинки «віч-на-віч». Шукані точки при цьому зіткнуться.
При дзеркальній симетрії точки об'єкта розташовані однаково щодо площини, що проходить через центр.
Природа мудра і раціональна, тому майже всі її витвори мають гармонійну будову. Це стосується і живих істот, і неживих об'єктів. Для будови більшості форм життя характерний один із трьох видів симетрії: двостороння, променева або куляста.
Найчастіше осьова може спостерігатися у рослин, що розвиваються перпендикулярно поверхні ґрунту. І тут симетричність є результатом повороту ідентичних елементів навколо загальної осі, що у центрі. Кут та частота їх розташування можуть бути різними. Прикладом є дерева: ялина, клен та інші. У деяких тварин осьова симетрія теж трапляється, але це буває рідше. Звичайно, природі рідко притаманна математична точність, але схожість елементів організму все одно вражає.
Біологами частіше розглядається не осьова симетрія, а двостороння (білатеральна). Її прикладом можуть бути крила метелика або бабки, листя рослин, пелюстки квітів тощо. У кожному випадку права і ліва частини живого об'єкта рівні і є дзеркальним відображенням один одного.
Куляста симетрія характерна для плодів багатьох рослин, для деяких риб, молюсків та вірусів. А прикладами променевої симетрії є деякі види черв'яків, голкошкірі.
В очах людини несиметричність найчастіше асоціюється з неправильністю чи неповноцінністю. Тому здебільшого творінь людських рук простежується симетричність і гармонія.
(означає "пропорційність") - властивість геометричних об'єктів поєднуватися з собою при певних перетвореннях. Під «симетрією» розуміють будь-яку правильність у внутрішній будовітіла чи фігури.
Центральна симетрія- Симетрія щодо точки.
щодо точкиО, якщо кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі. Точка О називається центром симетрії фігури.
У одновимірномуПростір (на прямій) центральна симетрія є дзеркальною симетрією.
На площині (в 2-мірномупросторі) симетрія з центром А є поворотом на 180 градусів з центром А. Центральна симетрія на площині, як і поворот, зберігає орієнтацію.
Центральну симетрію в тривимірномупросторі називають також сферичною симетрією. Її можна представити як композицію відбиття щодо площини, що проходить через центр симетрії, з поворотом на 180° щодо прямої, що проходить через центр симетрії та перпендикулярної вищезгаданої площини відбиття.
У 4-мірномупростору центральну симетрію можна як композицію двох поворотів на 180° навколо двох взаємно перпендикулярних площин, що проходять через центр симетрії.
Осьова симетрія- симетрія щодо прямої.
Фігура називається симетричною щодо прямоїа, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо прямої і належить цій фігурі. Пряма а називається віссю симетрії фігури.
Осьова симетрія має два визначення:
- відбивна симетрія.
У математиці осьова симетрія — вид руху (дзеркального відбиття), у якому безліччю нерухомих точок є пряма, звана віссю симетрії. Наприклад, плоска фігура прямокутник у просторі осиметрична і має 3 осі симетрії, якщо це квадрат.
- обертальна симетрія.
У природничих науках під осьовою симетрією розуміють обертальну симетрію щодо поворотів навколо прямої. При цьому тіла називають осесиметричними, якщо вони переходять у себе при будь-якому повороті навколо цієї прямої. У цьому випадку прямокутник не буде осесиметричним тілом, але конус буде.
Зображення на площині багатьох предметів навколишнього світу мають вісь симетрії або центр симетрії. Багато листя дерев та пелюстки квітів симетричні щодо середнього стебла.
З симетрією ми часто зустрічаємося у мистецтві, архітектурі, техніці, побуті. Фасади багатьох будівель мають осьову симетрію. Найчастіше симетричні щодо осі чи центру візерунки на килимах, тканинах, кімнатних шпалерах. Симетричні багато деталей механізмів, наприклад зубчасті колеса.